Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.

Контрольная работа №2

Введение в математический анализ.

Производная и ее приложения.

Вариант 6

Отыскать пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

а)

б)

в)

г)

6.3.16. Задана функция y=f(x). Отыскать точки разрыва функции, если они есть. Сделать схематический чертеж.

Данная функция определена и непрерывна на интервалах (-∞;0], (0, ],( ;+∞), где она задана непрерывными простыми Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж. функциями. Исследуем поведение функции. В точках перехода от 1-го аналитического выражения к другому, т.е. в точках при х=0 и х= . Найдём однобокие пределы.

При х=0 функция имеет однообразные однобокие пределы, означает, в этой точке функция непрерывна. Т.к. однобокие пределы при х= различны, то функция терпит в точке разрыв. А т Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж..к. однобокие пределы конечны, то при х= – точка разрыва первого рода. Функция имеет скачок в этой точке равный -2-0= -2.

График этой функции:

7.1.6. Найдите производные данных функций.

А)

б)

в)

При каких линейных размерах закрытая цилиндрическая банка данной вместимости будет иметь меньшую полную поверхность?

Решение.

Пусть R –радиус основания цилиндра Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж., H- высота.

7.3.26. Способами дифференциального исчисления:

а) изучить функцию и по результатам исследования выстроить ее график;

б) отыскать меньшее и наибольшее значения данной функции на отрезке [0,1].

1. Разумеется D(y) = (-¥;+¥).

2. .Функция не является ни чётной, ни нечетной.

3. Найдем точки скрещения с осями координат:

с осью Оу: x = 0, то у=-е Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.;

с осью Ох: y = 0, то х=1.

4. Определим критичные точки. Для этого найдем производную y'.

Тогда y' = 0 имеет решение х =2/3 –абсцисса точки экстремума. Данная точка не заходит в область. Определим символ первой производной на интервалах.

y'(x)

– +

2/3

Означает, на промежутке (2/3,+¥) функция увеличивается, на промежутке (-¥,2/3)– убывает. Означает, при х Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.=2/3 –минимум, у(2/3)=6,7.

5. Определим точки перегиба. Для этого найдем вторую производную y'' функции:

тогда y'' = 0 имеет решение при х=1/3. Это абсцисса точки перегиба.

Определим символ 2-ой производной на области определения.

y''(x)

– +

1/3

Таким макаром, при x Î(1/3, +¥) график функции вогнутый, x Î(-¥,1/3) график функции выпуклый.

6. Функция определена Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж. и непрерывна на всей области определения. Выясним, имеет ли график функции наклонную асимптоту у=кх+в.

Наклонных асимптот нет.

По результатам исследования строим график функции:

б) Функция непрерывна на отрезке [0;1]. Найдём производную

В этом случае критичной являются точка при х=2/3, причём точка принадлежит отрезку [0;1]. Вычислим значение на концах отрезка Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж. и в критичной точке:

Таким макаром, меньшее значение данной функции равно -6,7 и получаем его при х=2/3 в критичной точке, наибольшее равное 0 получаем при х=1 на правой границе.

Контрольная работа №3

Неопределенный и определенный интегралы. Функции нескольких переменных. Кратные интегралы.

Вариант 10

8.1.10. Отыскать неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

а)

Проверка:

б)

Проверка:

в)

;

Проверим итог дифференцированием Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.:

г)

Проверка:

Вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями. Сделать чертеж.

Найдем точки скрещения из решения системы уравнений:

9.1.16 Отыскать производные функции 2-ух переменных , если .

и

,

, , ,

Тогда

9.1.56 Расставить пределы интегрирования в повторном интеграле для двойного интеграла , и поменять порядок интегрирования. .


vid-praktiki-sposob-i-forma-provedeniya-praktiki.html
vid-produkcii-eyo-geometricheskie-parametri.html
vid-programmi-avtorskaya-8-klass-sostavila-makarevich-antonina-aleksandrovna.html