Вычислим основные моменты распределения для данной выборки

Цель и программка работы

1.1 Цель работы

Исследование закона рассредотачивания характеристик устройств на основании подборки, измеренной экспериментальным методом.

1.2 Программка работы

а) составление группированного статистического ряда, построение гистограммы плотности рассредотачивания, сглаживающей кривой и кривой аппроксимируемого закона рассредотачивания;

б) вычисление главных моментов рассредотачивания и оценка симметричности и островершинности кривой рассредотачивания;

в) проверка догадки соответствия исследуемой подборки Вычислим основные моменты распределения для данной выборки нормальному закону рассредотачивания при помощи аспекта ХИ-квадрат Пирсона;

г) вычисление главных черт подборки из ограниченного числа опытов;

д) оформление отчета.

Выполнение работы

2.1 В согласовании с вариантом задания составим начальную таблицу подборки характеристик и определим в выборке наибольшее и малое значения. Подборку характеристик по варианту сведем в таблицу 2.1.1

Таблица 2.1.1 – Подборка Вычислим основные моменты распределения для данной выборки характеристик, согласно варианта №07

A B А – предпоследняя цифра зачетной книги
В – последняя цифра зачетной книги
№№ п/п Параметр №№ п/п Параметр №№ п/п Параметр №№ п/п Параметр
703,5
710,5
703,5 710,5
703,5
710,5 710,5
703,5 703,5
710,5
703,5
703,5
710,5 717,5
703,5
703,5 710,5
703,5 703,5
710,5
710,5 710,5 703,5
703,5
703,5
703,5 710,5
703,5
703,5 703,5 703,5 717,5
717,5
710,5
703,5
703,5
703,5 710,5
703,5
703,5
703,5
703,5

Малое значение параметра = 675

Наибольшее значение параметра = 730

2.2 Разобьем просвет от Хмин = 675 до Хмакс =730 на 11 интервалов, определим частоту появления и частость Pi.

Таблица Вычислим основные моменты распределения для данной выборки 2.2.1

Интервал I II III IV V VI VII
675-680 680-685 685-690 690-695 695-700 700-705 705-710
Частота появления
Частость Pi 0,01333 0,04667 0,14 0,18 0,16667 0,17333 0,22667
Интервал VIII IX X XI
710-715 715-720 720-725 725-730
Частота появления
Частость Pi 0,00933 0,00133

Построим гистограмму рассредотачивания плотности частоты

Набросок 2.3.1 – Гистограмма плотности частости

Вычислим значения середины каждого интервала. Для каждой из этих точек отложим значения плотности частоты и соединим приобретенные точки на графике плавной сглаживающей кривой

Середина интервала Вычислим основные моменты распределения для данной выборки Частота появления Частость Pi
677,5 0,01333
682,5 0,04667
687,5 0,14
692,5 0,18
697,5 0,16667
702,5 0,17333
707,5 0,22667
712,5
717,5 0,04667
722,5
727,5 0,00667

Набросок 2.4.1 – Сглаживающая кривая гистограммы частоты

Вычислим главные моменты рассредотачивания для данной подборки

На практике определение исходных моментов делается через условные варианты, что значительно упрощает расчеты

,

где – условный вариант;

– неизменная величина (условный нуль);

– шаг.

Чтоб очень упростить расчеты, значение С выбирают равным значению X среднего интервала, а значение Вычислим основные моменты распределения для данной выборки шага – равное ширине разряда гистограммы . Подставляя значения взамен соответственных в формуле (1.19), получим значения условных моментов (они имеют знак « ′ » в обозначении). Тогда формулы для определения разыскиваемых центральных моментов через условные исходные моменты, с учетом формулы (1.29), воспримут вид

.

Таблица 2.5.1 – Расчет вспомогательных характеристик для определения исходных моментов

677,5 0,01333333 -5 -0,06667 0,33333 -1,66667 8,33333
682,5 0,04666667 -4 -0,18667 0,74667 -2,98667 11,9467
687,5 0,14 -3 -0,42 1,26 -3,78 11,34
692,5 0,18 -2 -0,36 0,72 -1,44 2,88
697,5 0,16666667 -1 -0,16667 0,16667 -0,16667 0,16667
702,5 0,173333333
707,5 0,22666667 0,22667 0,22667 0,22667 0,22667
712,5
717,5 0,04666667 0,14 0,42 1,26 3,78
722,5
727,5 0,00666667 0,03333 0,16667 0,83333 4,16667
-0,8 4,04 -7,72 42,84

Условные исходные моменты равны:

Центральные моменты:

m1=698,5

μ2=85,0

μ3= 119,1

μ4= 20265,3

Тогда

Математическое Вычислим основные моменты распределения для данной выборки ожидание: m = 698,5

Дисперсия: D = µ2 = 85

Среднее квадратичное отклонение: σ=

Коэффициент асимметрии: kа = μ3/σ3 =0,15195

Коэффициент эксцесса: kэ= μ4/σ4 = 2,8

Для аппроксимации данной статистической кривой рассредотачивания кривой обычного закона рассредотачивания воспользуемся формулой Гаусса:

где σ – среднее квадратичное отклонение, m– математическое ожидание, приобретенные выше.

Набросок 2.5.1 – Аппроксимирующая кривая гистограммы частоты


vid-nogi-posle-zazhivleniya-rani.html
vid-obucheniya-24-goda-zaochnoe-magistratura.html
vid-praktiki-proizvodstvennaya-pp0301.html