Выборочные оценки числовых характеристик.

Математическая статистика

Билет 1

Задачки математической статистики. Выборочный способ. Вариационные ряды. Графическое представление вариационного ряда.

1-ая задачка математической статистики – указать методы получения, группировки и обработки статистических данных, собранных в итоге наблюдений, специально поставленных опытов либо произведённых измерений.

2-ая задачка математической статистики – разработка способов анализа статистических сведений зависимо от целей исследования.

Случайную величину будем именовать генеральной совокупой Выборочные оценки числовых характеристик. .

Начальным материалом для исследования параметров генеральной совокупы являются статистические данные, т.е. значения , приобретенные в итоге повторения случайного опыта (измерения случайной величины ). Подразумевается, что опыт может быть повторён сколько угодно раз в постоянных критериях. Это значит, что рассредотачивание случайной величины , , данной на огромном количестве исходов -го Выборочные оценки числовых характеристик. опыта, не находится в зависимости от и совпадает с рассредотачиванием генеральной совокупы .

Набор независящих в совокупы случайных величин , где соответствует -му опыту, именуют случайной подборкой из генеральной совокупы . Число именуется объёмом подборки.

Совокупа чисел , приобретенных в итоге -кратного повторения опыта по измерению генеральной совокупы , именуется реализацией случайной подборки либо Выборочные оценки числовых характеристик. просто подборкой объёма .

В базе большинства результатов математической статистики лежит выборочный способ, состоящий в том, что характеристики генеральной совокупы инсталлируются оковём исследования тех же параметров на случайной выборке.

Вариационный ряд

Простейшее преобразование статистических данных является их упорядочивание по величине.

Подборка объёма из генеральной совокупы , упорядоченная в порядке неубывания частей, т.е. , именуется Выборочные оценки числовых характеристик. вариационным рядом:

.

В этом случае, когда объем наблюдений подборки маленький, находят различные наблюдения и указывают их частоту. Приобретенные данные записывают в так именуемую таблицу частот дискретного вариационного рядапоследующего вида:

Таблица, в какой приведены все интервалы с надлежащими частотами по интервалам для данной подборки наблюдений, именуется таблицей частот интервального вариационного ряда Выборочные оценки числовых характеристик..

Рассредотачивания частот и относительных частот по интервалам можно представить не только лишь в виде таблиц, да и графически. Графическое изображение данных интервального вариационного ряда строят в виде гистограммы частот либо полигона частот.

Гистограмма частот изображается так: над каждым интервалом строится прямоугольник, основанием которого служит данный интервал, а Выборочные оценки числовых характеристик. высотой – частота в данном интервале. Обычно, для удобства рассмотрения единицы масштаба по оси абсцисс и по оси ординат выбираются различными. Не считая того, и начала отсчета по различным осям тоже могут не совпадать. Гистограмма частот для рассматриваемого примера показана на рис.1.

Если по оси ординат откладывать не частоты Выборочные оценки числовых характеристик. в интервалах, а относительные частоты в интервалах, то схожим образом можно выстроить гистограмму относительных частот.

Полигон частот для интервального вариационного ряда изображается так: посреди каждого интервала строится ордината, равная частоте на этом интервале, и концы ординат соединяются. Полигон частот для рассматриваемого примера показан на рис.2.

Если же строить посреди каждого интервала Выборочные оценки числовых характеристик. ординату, равную относительной частоте на этом интервале, и соединить концы ординат, то получим полигон относительных частот.

Билет 2

Выборочные оценки числовых черт.

Оценка числовых черт и характеристик рассредотачивания
(Несгруппированные результаты)

После отбрасывания всех непонятных результатов ряд содержит n измерений xi (где i = 1, 2, 3, …, n), некие из которых могут иметь однообразное значение.

Математическое Выборочные оценки числовых характеристик. ожидание представляемого этим рядом обычного рассредотачивания оценивается средним арифметическим для результатов:

, (4)


Оценка стандартного отличия
(Несгруппированные результаты)

Стандартное отклонение по квадратам отклонений результатов измерений от среднего арифметического определяется по формуле:

, (7)

где x- значение i -го измерения (i = 1, 2, 3, …, n);

n- общее число измерений;

- среднее арифметическое n измерений, вычисленное в согласовании Выборочные оценки числовых характеристик. с п. 6.1.1.

Чтоб облегчить вычисление, рекомендуется последующая формула:

. (8)
Вычисление выборочных черт при малом объеме подборки

6.3.1 Выборочное среднее определяется в согласовании с п. 6.1.1.

6.3.2 Выборочная медиана при нечетном объеме подборки n = 2m – 1 равна среднему члену вариационного рада Х 0,5 = Хm. При четном объеме n = 2m медиана равна среднему значению 2-ух средних значений вариационного ряда Выборочные оценки числовых характеристик.:

. (11)

6.3.3 Выборочная дисперсия

D = S2 = , (12)

либо

D = [Σ x2i - (Σxi) 2 ] . (13)

Вычисление выборочных моментов третьего и 4-ого порядков при объеме n<50 нецелесообразно в связи с их большенными возможными отклонениями от генеральных моментов. Для нормально распределенной генеральной совокупы оценки среднего, дисперсии являются действенными, безбедными и несмещенными.

Несмещенная оценка СКО:

S=k*s,

где k – поправочный коэффициент, зависящий Выборочные оценки числовых характеристик. от объема подборки (Приложение Б).

Билет 3


vichislitelnie-seti-sapr.html
vichislitelnij-kompleks-tepl-dlya-rascheta-neodnorodnih-konstrukcij-s-uchetom-prostranstvennogo-raspredeleniya-temperaturi-tusnina-olga-aleksandrovna-22-goda-5-kurs-stranica-3.html
vichislyaem-velichinu-soprotivleniya-r1.html